Die Annuität ist die gleichbleibende Rate, mit der ein Darlehen über eine feste Laufzeit zurückgezahlt wird. Sie besteht aus zwei Teilen: dem Zinsanteil und dem Tilgungsanteil. Beide verändern sich von Rate zu Rate, ihre Summe bleibt konstant. Genau das macht das Annuitätendarlehen planbar und ist der Grund, warum praktisch jede Baufinanzierung in Deutschland so aufgebaut ist.
Diese sechs Punkte führen von der Formel bis zur eigenen Rechnung.
Übersicht
1. Die Formel
Die Annuität für eine gleichbleibende, nachschüssige Zahlung berechnet sich so:
Annuität = Kreditbetrag × (i × (1 + i)^n) / ((1 + i)^n − 1)
Dabei steht i für den Zinssatz je Periode als Dezimalzahl und n für die Anzahl der Perioden. Bei jährlicher Zahlung ist i der Jahreszins und n die Anzahl der Jahre. Bei monatlicher Zahlung teilen Sie den Jahreszins durch zwölf und multiplizieren die Jahre mit zwölf.
Der Klammerausdruck heißt Annuitätenfaktor oder Wiedergewinnungsfaktor. Wer ihn einmal für eine Kombination aus Zins und Laufzeit ausrechnet, kann ihn für jede Kreditsumme wiederverwenden.
2. Ein Beispiel zum Nachrechnen
Ein Darlehen über 200.000 Euro, 4 Prozent Jahreszins, 20 Jahre Laufzeit, jährliche Zahlung.
- i = 0,04
- n = 20
- (1 + 0,04)^20 = 2,1911
- Zähler: 0,04 × 2,1911 = 0,08764
- Nenner: 2,1911 − 1 = 1,1911
- Annuitätenfaktor: 0,08764 / 1,1911 = 0,07358
Die Annuität beträgt damit 200.000 × 0,07358 = 14.716 Euro pro Jahr.
Im ersten Jahr entfallen davon 8.000 Euro auf Zinsen (200.000 × 4 Prozent) und 6.716 Euro auf die Tilgung. Im zweiten Jahr sind es bei einer Restschuld von 193.284 Euro nur noch 7.731 Euro Zinsen, sodass 6.985 Euro getilgt werden. Die Rate bleibt gleich, die Zusammensetzung verschiebt sich.
Wer den Aufbau nachvollziehen will, ohne die Potenzen selbst zu rechnen, kann das über www.annuitätenrechner.com machen, wo sich Zins, Laufzeit und Tilgung frei kombinieren lassen und der vollständige Tilgungsplan direkt mit ausgegeben wird.
3. Die Verschiebung zwischen Zins und Tilgung
Der Effekt, der die Annuitätenrechnung ausmacht, wird an einer Tabelle am deutlichsten.
| Jahr | Restschuld zu Beginn | Zinsanteil | Tilgungsanteil |
|---|---|---|---|
| 1 | 200.000 € | 8.000 € | 6.716 € |
| 5 | 171.500 € | 6.860 € | 7.856 € |
| 10 | 128.900 € | 5.156 € | 9.560 € |
| 15 | 76.100 € | 3.044 € | 11.672 € |
| 20 | 14.150 € | 566 € | 14.150 € |
Die Rate beträgt in jedem Jahr 14.716 Euro. Nur die Aufteilung ändert sich.
Daraus folgt eine praktische Erkenntnis: Sondertilgungen wirken zu Beginn der Laufzeit am stärksten, weil sie den Zinsanteil aller folgenden Jahre senken. Eine Sondertilgung von 10.000 Euro im dritten Jahr spart deutlich mehr als dieselbe Summe im fünfzehnten.
4. Der Unterschied zwischen Tilgungssatz und Laufzeit
Bei Baufinanzierungen wird die Annuität in der Praxis nicht über die Laufzeit, sondern über den anfänglichen Tilgungssatz definiert. Die Rechnung läuft dann andersherum:
Jahresrate = Kreditsumme × (Zinssatz + anfänglicher Tilgungssatz)
Bei 200.000 Euro, 4 Prozent Zins und 2 Prozent Anfangstilgung ergibt das 200.000 × 0,06 = 12.000 Euro im Jahr, also 1.000 Euro monatlich.
Die Laufzeit ergibt sich daraus, und sie ist länger, als die meisten erwarten. Bei 2 Prozent Anfangstilgung und 4 Prozent Zins dauert die vollständige Rückzahlung rund 30 Jahre. Bei 3 Prozent Anfangstilgung sind es etwa 23 Jahre, bei 4 Prozent rund 18.
Die Höhe der Annuität hängt damit von drei Größen ab, die im Kreditvertrag mit der Bank vereinbart werden: Kreditbetrag, Zinssatz und Tilgungssatz. Für den Kreditnehmer bedeutet das Planungssicherheit über die gesamte Laufzeit der Zinsbindung, weil sich die Rate in diesem Zeitraum nicht verändert. Das ist der Grund, warum diese Darlehensform in der Immobilienfinanzierung dominiert.
5. Häufige Fehler bei der Berechnung
Fünf Punkte führen regelmäßig zu falschen Ergebnissen:
- Nominalzins statt Effektivzins verwendet. Für die Rate ist der Sollzins richtig, für den Vergleich zweier Angebote der effektive Jahreszins.
- Monatliche Zahlung mit Jahreszins gerechnet. Der Zins muss durch zwölf geteilt und die Laufzeit mit zwölf multipliziert werden.
- Restschuld am Ende der Zinsbindung übersehen. Die Zinsbindung ist nicht die Laufzeit. Nach zehn Jahren bleibt bei den obigen Werten eine Restschuld von rund 129.000 Euro.
- Sondertilgungen nicht eingerechnet. Sie verkürzen die Laufzeit erheblich, tauchen in der Grundformel aber nicht auf.
- Vorschüssige statt nachschüssige Zahlung angesetzt. Bei vorschüssiger Zahlung ist die Annuität etwas niedriger, weil früher getilgt wird.
Fehler drei ist der folgenreichste. Wer die Restschuld nach der Zinsbindung nicht kennt, kann das Zinsänderungsrisiko nicht einschätzen.
Ein sechster Punkt kommt bei monatlicher Zahlung hinzu: Die Umrechnung des Jahreszinses durch einfaches Teilen durch zwölf ist eine Näherung. Exakt wäre die zwölfte Wurzel aus dem Aufzinsungsfaktor. Der Unterschied liegt im Promillebereich und spielt für die Praxis keine Rolle, erklärt aber, warum Ihre eigene Rechnung und der Tilgungsplan der Bank um wenige Euro auseinanderliegen können.
6. Wann sich die Rechnung von Hand lohnt
Ehrliche Antwort: für die reine Rate selten, für das Verständnis fast immer. Ein Online-Rechner liefert in Sekunden, wofür man mit dem Taschenrechner zehn Minuten braucht.
Sinnvoll ist die eigene Rechnung in drei Fällen:
Wenn Sie ein Angebot prüfen wollen. Weicht die genannte Rate von Ihrer Rechnung ab, sind Kosten eingerechnet, die im Zinssatz nicht auftauchen.
Wenn Sie mehrere Szenarien vergleichen. Was passiert bei einem Prozentpunkt mehr Zins, was bei einem Prozentpunkt mehr Tilgung? Diese Sensitivität sieht man in einer eigenen Tabelle schneller als in einzelnen Rechnerabfragen.
Wenn Sie in der Prüfung sitzen. In betriebswirtschaftlichen Prüfungen gehört der Annuitätenfaktor zum Standardstoff.
Die gesetzlichen Grundlagen des Darlehensvertrags, einschließlich der Pflichtangaben zu Zins und Tilgung, stehen in § 488 BGB.
Wenn die Zahlen stehen, folgt die Frage nach dem Objekt. Worauf beim Erwerb zu achten ist, fasst der Beitrag dazu zusammen, worauf Sie beim Immobilienkauf achten müssen. Und weil die Annuität direkt vom eingebrachten Kapital abhängt, lohnt vorab der Blick darauf, wie viel Eigenkapital für den Hauskauf sinnvoll ist.